Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 - 3 \cos (x) = 5 + 3 \cos (x)$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3 \cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 - 3 \cos (x) - 3 \cos (x) = 5$

Bước 1.2

Trừ $3 \cos (x)$ khỏi $- 3 \cos (x)$ .

$2 - 6 \cos (x) = 5$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 \cos (x) = 5 - 2$

Bước 2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$- 6 \cos (x) = 3$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 6 \cos (x) = 3$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 \cos (x) = 3$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{- 6}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 6

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Bước 7

Rút gọn $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Bước 7.3.2

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$