Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Bước 1

Rút gọn $(\tan^{2} (x) - 9) (2 \cos (x) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1) = 0$

Bước 1.2

Khai triển $(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9) (2 \cos (x) + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x) + 1) - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x) + 1) = 0$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} (2 \cos (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.4

Nhân $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 9 (2 \cos (x)) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 \cdot 1 = 0$

Bước 1.3.1.6

Nhân $- 9$ với $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 1.3.2.2

Tách các phân số.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 1.3.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 1.3.2.4

Chia $2 (\sin (x))$ cho $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 1.3.2.5

Quy đổi từ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sang $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) - 18 \cos (x) - 9 = 0$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 1.24904577 + 2 π n, 1.89254688 + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, 4.39063842 + 2 π n, 5.03413953 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3