Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{x^{3} - x} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{x^{3} - x})$ bằng cách di chuyển $x^{3} - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{3} - x) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

Bước 5

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x^{3} \ln (2) - x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) x^{2} - x \ln (2) = 0$

Bước 5.2

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $- x \ln (2)$ .

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1 = 0$

Bước 5.3

Đưa $x \ln (2)$ ra ngoài $x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1$ .

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x \ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x \ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 10.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 11

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 11.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1, 1$