Giải tích sơ cấp Ví dụ

$10^{2 x} + 2 (10^{x}) - 24 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $10^{2 x}$ ở dạng ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} + 2 \cdot 10^{x} - 24 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 10^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $10^{x}$ .

$u^{2} + 2 u - 24 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + 2 u - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 4, 6$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 6) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $10^{x}$ .

$(10^{x} - 4) (10^{x} + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$10^{x} - 4 = 0$

$10^{x} + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $10^{x} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $10^{x} - 4$ bằng với $0$ .

$10^{x} - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $10^{x} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$10^{x} = 4$

Bước 3.2.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (4)$

Bước 3.2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Khai triển $\log (10^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \log (10) = \log (4)$

Bước 3.2.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \log (4)$

Bước 3.2.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \log (4)$

Bước 4

Đặt $10^{x} + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $10^{x} + 6$ bằng với $0$ .

$10^{x} + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $10^{x} + 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10^{x} = - 6$

Bước 4.2.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (- 6)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\log (- 6)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $10^{x} = - 6$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(10^{x} - 4) (10^{x} + 6) = 0$ đúng.

$x = \log (4)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \log (4)$

Dạng thập phân:

$x = 0.60205999 \dots$