Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{4})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Bước 2.5

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Bước 2.7

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ cho $- 2 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ cho $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.11440934 \dots$