Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

Bước 2.2

Kết hợp $\ln (5)$ và $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{\ln (5) t}{2}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{\ln (5)}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t \ln (5)}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Đưa $\ln (5)$ ra ngoài $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.1.1.3.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Kết hợp $\ln (0.2)$ và $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

Bước 5.2.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$t = 2$