Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{x^{8} y^{- 4}}{16 y^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4}{3}} y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2

Nhân $y^{\frac{4}{3}}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $y^{4}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 (y^{4} y^{\frac{4}{3}})})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.3

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $4$ với $3$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{12 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 2.6.2

Cộng $12$ và $4$ .

${(\frac{x^{8}}{16 y^{\frac{16}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Bước 3

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{8}}$ .

$\frac{{(16 y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 y^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.4

Tính số mũ.

$\frac{2 {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2 y^{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{{(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{8 (\frac{1}{4})}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$