Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Bước 1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{5}$ .

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Bước 1.2

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $- 18 y^{4}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

Bước 1.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $6 y^{3}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Bước 1.4

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Bước 1.5

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Bước 3

Đặt $y^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $y^{3}$ bằng với $0$ .

$y^{3} = 0$

Bước 3.2

Giải $y^{3} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$y = 0$

Bước 4

Đặt $y^{2} - 18 y + 6$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $y^{2} - 18 y + 6$ bằng với $0$ .

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Bước 4.2

Giải $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 18$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.3

Trừ $24$ khỏi $324$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.4

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ đúng.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$