Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) - \log (2 x - 1) = 0$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x}{2 x - 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x = 10^{0} (2 x - 1)$

Bước 4

Rút gọn $10^{0} (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 1 (2 x - 1)$

Bước 4.2

Nhân $2 x - 1$ với $1$ .

$x = 2 x - 1$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 x = - 1$

Bước 5.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$- x = - 1$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$