Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 2}{x + 2}) = \ln (\frac{x - 1}{2 x + 1})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $(x - 2) (2 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 2) (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.3

Khai triển $(x - 2) (2 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.1.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.1.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.1.4.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = (x + 2) (x - 1)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $(x + 2) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Khai triển $(x + 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Bước 4.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Bước 4.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.2.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} - x + 2 x - 2$

Bước 4.2.2.2.2

Cộng $- x$ và $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x^{2} + x - 2$

Bước 4.2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} = x - 2$

Bước 4.2.3.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x^{2} - x = - 2$

Bước 4.2.3.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 2 - x = - 2$

Bước 4.2.3.4

Trừ $x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = - 2$

Bước 4.2.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 2 + 2 = 0$

Bước 4.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 4 x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Bước 4.2.5.2

Cộng $x^{2} - 4 x$ và $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Bước 4.2.6

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Bước 4.2.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Bước 4.2.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Bước 4.2.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Bước 4.2.8

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.9

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.2.9.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.2.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 4$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x - 2) - \ln (x + 2) = \ln (x - 1) - \ln (2 x + 1)$ đúng.

$x = 4$