Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 6)) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 1.3.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (9)$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (9)}{2}$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (9)$ ở dạng $\ln (3^{2})$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{\ln (3^{2})}{2}$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{2} + 6 x) = \frac{2 \ln (3)}{2}$

Bước 2.4.2

Chia $\ln (3)$ cho $1$ .

$\ln (x^{2} + 6 x) = \ln (3)$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + 6 x = 3$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Cộng $36$ và $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}, - 3 - 2 \sqrt{3}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x) + \ln (x + 6) = \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$ đúng.

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 3 + 2 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0.46410161 \dots$