Giải tích sơ cấp Ví dụ

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Bước 1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ bên trong cosecant.

x = arccsc (\sqrt{2})

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

arccsc (\sqrt{2})

$arccsc (\sqrt{2})$ là

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Bước 3

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

Bước 4

Rút gọn

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 4.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm

\csc (x)

$\csc (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$