Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

Bước 1

Trừ $2 \cot (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2.1.2.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2.1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2.1.2.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.1.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.2

Tách các phân số.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.4

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 2.2.5

Tách các phân số.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

Bước 2.2.6

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

Bước 2.2.7

Chia $2$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

Bước 2.2.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Bước 3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Bước 3.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $- 2 \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

Bước 3.3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ .

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Bước 5

Đặt $\cot (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\cot (x)$ bằng với $0$ .

$\cot (x) = 0$

Bước 5.2

Giải $\cot (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (0)$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4

Rút gọn $π + \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Bước 5.2.4.3.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 5.2.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 5.2.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đặt $\cos^{2} (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $\cos^{2} (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Bước 6.2

Giải $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) = 2$

Bước 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Bước 6.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Bước 6.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Bước 6.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 6.2.4

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Bước 6.2.5

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\sqrt{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6.2.6

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \sqrt{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$