Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{x}{2} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{4}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Bước 6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{4})$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $2 (2 π - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 6.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 6.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 6.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Bước 6.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{2}$

Bước 6.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{2}$

Bước 6.2.2.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$