Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (2 x) - \sqrt{3} = 0$

Bước 1

Cộng $\sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 6.1.4

Cộng $π \cdot 3$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Bước 6.1.4.2

Cộng $3 \cdot π$ và $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$