Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Bước 2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3} - 32 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Bước 2.2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 32 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Bước 2.3

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

Bước 5

Phân tích $u^{2} + 13 u - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $13$ .

$- 3, 16$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Bước 7

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài $- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài $- 2 x (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài $(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

Bước 7.3

Đưa $x^{2} + 16$ ra ngoài $(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Bước 8

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Bước 9

Phân tích $- 2 u + u^{2} - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$