Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \csc (x)$ và $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Bước 5

Đưa $\csc (x)$ ra ngoài $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\csc (x)$ ra ngoài $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

Bước 5.2

Đưa $\csc (x)$ ra ngoài $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Bước 5.3

Đưa $\csc (x)$ ra ngoài $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

Bước 6.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

Bước 7

Đưa dấu âm ra ngoài.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

Bước 9

Đưa $\csc (x) + 1$ ra ngoài $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $\csc (x) + 1$ ra ngoài $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

Bước 9.2

Đưa $\csc (x) + 1$ ra ngoài $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

Bước 10

Trừ $\csc (x)$ khỏi $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

Bước 11

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

Bước 11.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

Bước 11.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

Bước 11.4

Viết lại đa thức này.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 11.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = \csc (x)$ và $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$