Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{5} + 7}{x^{3} - 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{5} + 0 + 0 - x^{2}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} + \frac{x^{2} + 7}{x^{3} - 1}$