Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Bước 1

Cộng $11$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x = 11$

Bước 2

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Bước 3

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $11 + {(- 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Bước 4.2.1.2

Cộng $11$ và $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Bước 5

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 6.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Dạng thập phân:

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$