Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Trừ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2

Cộng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Rút gọn $π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 6.3.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$