Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = \sin (x)$

Bước 1

Trừ $\sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 7

Tách các phân số.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 9

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Bước 10

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$1 - \tan (x) = 0$

Bước 11

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan (x) = - 1$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.2.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\tan (x) = 1$

Bước 13

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 14

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 15

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 16

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 16.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 16.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 17

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 17.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 17.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 17.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 18

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$