Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Bước 2.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ với $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân $- 12$ với $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $0$ với $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 8 x - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 12, 4$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 12$ bằng với $0$ .

$x - 12 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 12$

Bước 2.6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 12) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 12, - 4$

Bước 3