Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sec (2 x)$

Bước 1

Đặt đối số trong $\sec (2 x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2} + π n$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Bước 6