Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{9}{y^{2}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{9}{y^{2}} = x$ .

$\frac{9}{y^{2}} = x$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y^{2}, 1$

Bước 3.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y^{2}$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{y^{2}} = x$ với $y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{y^{2}} = x$ với $y^{2}$ .

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 = x y^{2}$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x y^{2} = 9$ .

$x y^{2} = 9$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $x y^{2} = 9$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x y^{2} = 9$ cho $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{x}$

Bước 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{x}}$

Bước 3.4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{9}{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{9}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.4.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Bước 3.4.4.4.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Bước 3.4.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 3.4.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Bước 3.4.4.4.6.5

Rút gọn.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 3.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 3.4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 3.4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ rồi so sánh.

Bước 5.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Bước 5.3

Tìm tập xác định của $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 5.3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 5.3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 5.4

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{9}{x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} = 0$

Bước 5.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 5.5

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ là khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ và khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ là tập xác định của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Bước 6