Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ .

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = - 7$ , $b = 6$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $28$ với $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.3

Cộng $36$ và $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $28$ với $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.3

Cộng $36$ và $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $28$ với $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $36$ và $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $92$ ở dạng $2^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $92$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 7$ với $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $6$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 2$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4