Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{3 - 2 x}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{3 - 2 x}{x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Khai triển $(- 3 + 2 x) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Cộng $- 2 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $- 2 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Cộng $- 2 h x$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Cộng $- 2 h x$ và $2 x h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.12.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.12.2

Cộng $- 2 x h$ và $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.13

Cộng $- 3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 h}{x (x + h)}$ vào tử số.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

Bước 5