Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- y - 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$ bằng $- y - 1$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(- y - 1)}^{2}$ ở dạng $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(- y - 1) (- y - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Nhân $- y \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.5.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- 1 (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.3.2

Cộng $y$ và $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.1.6

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $2 y$ và $2 y$ .

$2 y^{2} + 4 y + 1 + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.2.3

Cộng $4 y$ và $3 y$ .

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 2.2.1.2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} + 7 y + 4 + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.2

Cộng $4$ và $1$ .

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ và có tổng là $b = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 y$ .

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $2$ cộng $5$

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y + 1$ .

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.5

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

Bước 3.6

Đặt $2 y + 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $2 y + 5$ bằng với $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Bước 3.6.2

Giải $2 y + 5 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ đúng.

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y - 1$ bằng $- 1$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- (- 1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{5}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y - 1$ bằng $- \frac{5}{2}$ .

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 5.2.1.5.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

Bước 8