Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Bước 1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 1 + y^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x - 2 y = 2$ bằng $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.3

Phân tích $y^{2} - 2 y - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.5

Đặt $y - 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $y - 3$ bằng với $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.6

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y - 3) (y + 1) = 0$ đúng.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 1 + y^{2}$ bằng $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 1 + {(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 1$ và $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 1 + y^{2}$ bằng $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Bước 5.2.1.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(8, 3), (0, - 1)$

Dạng phương trình:

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Bước 8