Giải tích sơ cấp Ví dụ

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{2}

$1^{2}$ .

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = x

$a = x$ và

b = 1

$b = 1$ .

f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Tìm

f (- x)

$f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm

f (- x)

$f (- x)$ bằng cách thay

- x

$- x$ cho tất cả lần xuất hiện của

x

$x$ trong

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Bước 2.3

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- x

$- x$ .

f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Bước 2.4

Viết lại

1

$1$ ở dạng

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.5

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- (x) - 1 (- 1)

$- (x) - 1 (- 1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.6

Viết lại

- (x - 1)

$- (x - 1)$ ở dạng

- 1 (x - 1)

$- 1 (x - 1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.7

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- x

$- x$ .

f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Bước 2.8

Viết lại

- 1

$- 1$ ở dạng

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Bước 2.9

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- (x) - 1 (1)

$- (x) - 1 (1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại

- (x + 1)

$- (x + 1)$ ở dạng

- 1 (x + 1)

$- 1 (x + 1)$ .

f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Bước 2.10.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Bước 2.10.3

Nhân

x - 1

$x - 1$ với

1

$1$ .

f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì

- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}

$- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

\neq

$\neq$

\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Vì

- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}

$- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5