Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Bước 2.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.6

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Bước 2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Bước 2.8

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Bước 2.10.3

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Vì $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5