Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (2 θ) = \cos (2 θ)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (2 θ)$ .

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)} = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)}$ sang $\tan (2 θ)$ .

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 θ) = 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$2 θ = \arctan (1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$2 θ = \frac{π}{4}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$θ = \frac{π}{8}$

Bước 7

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 8

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 8.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 8.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 8.1.4

Cộng $π \cdot 4$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$2 θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 8.1.4.2

Cộng $4 \cdot π$ và $π$ .

$2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Bước 8.2.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$θ = \frac{5 π}{8}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\tan (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\tan (2 θ)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$