Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ không xác định.

$x = - 3, x = 3$

Bước 2

Vì $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên trái và $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $- 3$ từ phía bên phải, thì $x = - 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 3$

Bước 3

Vì $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên trái và $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên phải, thì $x = 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = 3$

Bước 4

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$x = - 3, 3$

Bước 5

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 6

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Bước 7

Vì $n = m$ , tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ nơi $a = 1$ và $b = 1$ .

$y = 1$

Bước 8

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 9

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 3, 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 1$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 10