Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x^{2} + y^{3})}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{3})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x^{2})}^{4}$ với $1$ .

${(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x^{8} \cdot {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} \cdot y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $0$ .

$x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $x^{8}$ với $1$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3 \cdot 1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.7.2

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.8.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} \cdot y^{6} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.11

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} \cdot y^{9} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.12

Nhân ${(x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.13

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.13.2

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.14

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.15

Nhân ${(y^{3})}^{4}$ với $1$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + {(y^{3})}^{4}$

Bước 4.16

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{3 \cdot 4}$

Bước 4.16.2

Nhân $3$ với $4$ .

$x^{8} + 4 x^{6} y^{3} + 6 x^{4} y^{6} + 4 x^{2} y^{9} + y^{12}$