Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Bước 1.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 - x^{2}}$ ở dạng ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.3

Rút gọn.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.4

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.4.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.4.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.2.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2} - x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

Bước 1.2.4.1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.1.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Bước 1.2.4.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

Bước 1.2.4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Bước 1.2.4.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.4.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.4.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.4.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.4.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.4.4

Đặt $2 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.4.1

Đặt $2 + x$ bằng với $0$ .

$2 + x = 0$

Bước 1.2.4.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.4.5

Đặt $2 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Đặt $2 - x$ bằng với $0$ .

$2 - x = 0$

Bước 1.2.4.5.2

Giải $2 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 1.2.4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.4.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 1.2.4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 1.2.4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 2, 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

Bước 2.2.3.3

Cộng $4$ và $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

Bước 2.2.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

Bước 2.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 0 \cdot 2$

Bước 2.2.3.6

Nhân $0$ với $2$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4