Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{1 + i} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2}{1 + 1 i}$ với liên hợp của $1 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp.

$\frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Khai triển $(1 + 1 i) (1 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.9

Cộng $- 1 i$ và $1 i$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 - - 1} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i}{1 + 1} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 2 i}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - 2 i$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (1 - i)}{2} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1 - i)}{2 (1)} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - i}{1} - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.3.4.4

Chia $1 - i$ cho $1$ .

$1 - i - \frac{3}{1 - i}$

Bước 1.4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3}{1 - i}$ với liên hợp của $1 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$1 - i - (\frac{3}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

Bước 1.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp.

$1 - i - \frac{3 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 1.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i - \frac{3 \cdot 1 + 3 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 1.5.2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Bước 1.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Khai triển $(1 - i) (1 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Bước 1.5.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Bước 1.5.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Bước 1.5.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Bước 1.5.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Bước 1.5.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 1.5.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Bước 1.5.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Bước 1.5.3.2.7

Trừ $i$ khỏi $1 i$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Bước 1.5.3.2.8

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}}$

Bước 1.5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 - - 1}$

Bước 1.5.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{1 + 1}$

Bước 1.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - i - \frac{3 + 3 i}{2}$

Bước 1.6

Tách phân số $\frac{3 + 3 i}{2}$ thành hai phân số.

$1 - i - (\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2})$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - i - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$

Bước 2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2}{2} - \frac{3}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 - 3}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Bước 4

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{- 1}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} - i - \frac{3 i}{2}$

Bước 6

Để viết $- i$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - i \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2}$

Bước 7

Kết hợp $- i$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- i \cdot 2}{2} - \frac{3 i}{2}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} - \frac{5 i}{2}$