Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} = 8 x - 7$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

Bước 1.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 8$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $84$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$