Giải tích sơ cấp Ví dụ

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

Bước 1

Viết lại $27 s^{3}$ ở dạng ${(3 s)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

Bước 2

Viết lại $125 t^{3}$ ở dạng ${(5 t)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 s$ và $b = 5 t$ .

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 s$ .

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Bước 4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $5$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 t$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$