Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (5 x) = 0$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$5 x = \arcsin (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$5 x = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x = 0$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$5 x = π - 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$5 x = π + 0$

Bước 5.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$5 x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = π$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = π$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sin (5 x)$ là $\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$