Giải tích sơ cấp Ví dụ

\sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

5 x = \arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ là

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

5 x = 0

$5 x = 0$ cho

5

$5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

5 x = 0

$5 x = 0$ cho

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia

0

$0$ cho

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Bước 4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

5 x = π - 0

$5 x = π - 0$

Bước 5

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

0

$0$ .

5 x = π + 0

$5 x = π + 0$

Bước 5.1.2

Cộng

π

$π$ và

0

$0$ .

5 x = π

$5 x = π$

5 x = π

$5 x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

5 x = π

$5 x = π$ cho

5

$5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

5 x = π

$5 x = π$ cho

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia

x

$x$ cho

1

$1$ .

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

b

$b$ với

5

$5$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

5

$5$ là

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ là

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

x = \frac{π n}{5}

$x = \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên

n

$n$