Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Bước 3

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $(x - 8) (x + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.3

Khai triển $(x - 8) (x + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 8$ và $- 8 x$ .

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.4.1.2

Trừ $8 x$ khỏi $8 x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.4.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.1.4.2.2

Nhân $- 8$ với $8$ .

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $(x + 7) (x - 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Khai triển $(x + 7) (x - 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

Bước 4.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

Bước 4.2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Bước 4.2.2.2.1.2

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

Bước 4.2.2.2.1.3

Nhân $7$ với $- 10$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

Bước 4.2.2.2.2

Cộng $- 10 x$ và $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Bước 4.2.3

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Bước 4.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $- 3 x - 70$ và $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Bước 4.2.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = - 64 + 70$

Bước 4.2.5.2

Cộng $- 64$ và $70$ .

$- 3 x = 6$

Bước 4.2.6

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 6$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 6$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Bước 4.2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Bước 4.2.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Bước 4.2.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.3.1

Chia $6$ cho $- 3$ .

$x = - 2$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ đúng.

$Không có đáp án$