Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} = 5$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $8 + e^{4 x}$ .

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8 + e^{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1025 = 5 (8 + e^{4 x})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (8 + e^{4 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1025 = 5 \cdot 8 + 5 e^{4 x}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $5$ với $8$ .

$1025 = 40 + 5 e^{4 x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $40 + 5 e^{4 x} = 1025$ .

$40 + 5 e^{4 x} = 1025$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $40$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 e^{4 x} = 1025 - 40$

Bước 3.2.2

Trừ $40$ khỏi $1025$ .

$5 e^{4 x} = 985$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{4 x} = 985$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 e^{4 x} = 985$ cho $5$ .

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{4 x}$ cho $1$ .

$e^{4 x} = \frac{985}{5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $985$ cho $5$ .

$e^{4 x} = 197$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (197)$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{4 x})$ bằng cách di chuyển $4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 x \ln (e) = \ln (197)$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (197)$

Bước 3.5.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x = \ln (197)$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (197)$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (197)$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 1.32080093 \dots$