Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ cho $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Bước 1.2.1.2

Chia $5^{x - 1}$ cho $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $21$ cho $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $\ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (7)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 2.20906195 \dots$