Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| x + 3 | = | 2 x + 1 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| 2 x + 1 | = | x + 3 |$ .

$| 2 x + 1 | = | x + 3 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

$- (2 x + 1) = x + 3$

$- (2 x + 1) = - (x + 3)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$2 x + 1 = x + 3$

$2 x + 1 = - (x + 3)$

Bước 4

Giải $2 x + 1 = x + 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + 1 - x = 3$

Bước 4.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x + 1 = 3$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 3 - 1$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$x = 2$

Bước 5

Giải $2 x + 1 = - (x + 3)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- (x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$2 x + 1 = 0 + 0 - (x + 3)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 x + 1 = - (x + 3)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 1 = - x - 1 \cdot 3$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 x + 1 = - x - 3$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x + 1 + x = - 3$

Bước 5.2.2

Cộng $2 x$ và $x$ .

$3 x + 1 = - 3$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 3 - 1$

Bước 5.3.2

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$3 x = - 4$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2, - \frac{4}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2, - \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 2, - 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$x = 2, - 1 \frac{1}{3}$