Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 e^{- x} = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 e^{- x} = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- x}$ cho $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (\frac{3}{2})$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = \ln (\frac{3}{2})$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ ở dạng $- \ln (\frac{3}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Dạng thập phân:

$x = - 0.40546510 \dots$