Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2000 = 500 e^{4 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{4 x} = 2000$ cho $500$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $500 e^{4 x} = 2000$ cho $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{4 x}$ cho $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $2000$ cho $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{4 x})$ bằng cách di chuyển $4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (4)$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \ln (4)$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Bước 5.3.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.34657359 \dots$