Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{6 x - 2} = \sqrt{4 x + 4}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{6 x - 2}}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 x - 2}$ ở dạng ${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(6 x - 2)}^{1} = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$6 x - 2 = {\sqrt{4 x + 4}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{4 x + 4}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x) + 4 (1)}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (1)$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{4 (x + 1)}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại $4 (x + 1)$ ở dạng $2^{2} (x + 1^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1)}}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$6 x - 2 = {\sqrt{2^{2} (x + 1^{2})}}^{2}$

Bước 2.3.1.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1^{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$6 x - 2 = {(2 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{x + 1}$ .

$6 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$6 x - 2 = 4 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.5

Viết lại ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ ở dạng $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x - 2 = 4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 x - 2 = 4 {(x + 1)}^{1}$

Bước 2.3.1.5.5

Rút gọn.

$6 x - 2 = 4 (x + 1)$

Bước 2.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x - 2 = 4 x + 4 \cdot 1$

Bước 2.3.1.7

Nhân $4$ với $1$ .

$6 x - 2 = 4 x + 4$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x - 2 - 4 x = 4$

Bước 3.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $6 x$ .

$2 x - 2 = 4$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 4 + 2$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $2$ .

$2 x = 6$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x = 3$