Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4^{1 - x} = 3^{2 x + 5}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (4^{1 - x}) = \ln (3^{2 x + 5})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{1 - x})$ bằng cách di chuyển $1 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) \ln (4) = \ln (3^{2 x + 5})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{2 x + 5})$ bằng cách di chuyển $2 x + 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(1 - x) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(1 - x) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (4)$ với $1$ .

$\ln (4) - x \ln (4) = (2 x + 5) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (4) - x \ln (4) = 2 x \ln (3) + 5 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (4) - x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3)$

Bước 4.4

Trừ $\ln (4)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \ln (4) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) - 2 x \ln (3) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (4)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ cho $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (4) - 2 \ln (3)) = 5 \ln (3) - \ln (4)$ cho $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (4) - 2 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (4) - 2 \ln (3))}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - 2 \ln (3)}$

Bước 4.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (3)$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- \ln (4) - (2 \ln (3))}$

Bước 4.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4) - (2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Bước 4.7.3.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.5.1

Viết lại $- (\ln (4) + 2 \ln (3))$ ở dạng $- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{- 1 (\ln (4) + 2 \ln (3))}$

Bước 4.7.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5 \ln (3) - \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.14601517 \dots$