Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (x - 1) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Bước 2.2.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Bước 3.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 8$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.3

Trừ $160$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $- 96$ ở dạng $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (96)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.7

Viết lại $96$ ở dạng $4^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Bước 3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$