Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \csc (y)}$

Bước 1

Viết lại $\csc (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$ với $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) (1 + \frac{1}{\sin (y)})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 4.2

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 4.2.2

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 4.2.3

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 4.3

Nhân $\sin (y)$ với $1$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) + 1}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + \sin (y)$ và $\sin (y) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Bước 4.4.3

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y)$