Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} - 27}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 27}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

Bước 2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

Bước 3.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 + x}{x^{2} + 3 x + 9}$