Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

Bước 3.5

Viết lại $\frac{r - (x - h)}{r}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

Bước 3.5.2

Nhân $- - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

Bước 3.5.2.2

Nhân $h$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Bước 4

Nhân $\frac{r + x - h}{r}$ với $\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

Bước 5

Nhân $r$ với $r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

Bước 6

Viết lại $\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

Bước 6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $r^{2}$ ra ngoài $r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{r}$ và $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$