Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10})$

Bước 3

Viết lại $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ở dạng $\sqrt{10} \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$

Bước 4

Viết lại $\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$ ở dạng $\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log (\sqrt{10}) - \log (10)$

Bước 6

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1 \cdot 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.5$